2.2 Divisores

Salve Salve!!!!!

Vejamos o que significa esse tópico tão essencial:



Esse tópico complementa o tópico Múltiplos, desse modo é preciso que você esteja "afiado" em múltiplos de números para entender DIVISORES....

DIVISORES

O que significa divisor de um número?

---

            Divisor de um número natural é aquele número que consegue dividir esse número de forma exata, ou seja, de forma que a divisão tenha resto igual a zero.

Exemplo:

Vejamos se o número 5 é divisor de 15:

                               15     5

                                0        3

Note que o resto da divisão é igual a zero, ou seja, foi exata. 

Assim:

5 é DIVISOR de 15.

Assim como, realizando o mesmo processo, é possível descobrir que:

3 é DIVISOR de 15.

Afinal, 15 dividido por 3 é uma divisão exata.

Agora, vejamos se o número 2 é divisor de 15:

                               15     2

                                1        7

Note o resto da divisão é diferente de zero, ou seja, a divisão não foi exata. 

Assim, 2 não é divisor de 15.

Observação:
Note que o número 14 é múltiplo de 2. Assim, existe uma interdependência entre múltiplos e divisores, onde o divisor de um número deve formar esse número, ou seja, o número sempre deve ser é múltiplo do divisor.

                                                                                                                                                                  É múltiplo de

15                              5

É divisor de

Dizemos que:

15 é MÚLTIPLO de 5

5 é DIVISOR de 15.

---

Conjunto de Divisores de um número

---

            Indicaremos o conjunto de divisores de um número x por D(x). Para construirmos o conjunto de divisores de um número, devemos descobrir quais são seus divisores.

            Para isso, montamos uma lista de números que, multiplicados entre si, resultam no número. Essa lista inicia com 1. Nos perguntamos:

            Qual número multiplicado por 1 resulta em no número que queremos?

Observe que essa pergunta é o mesmo que dividirmos o número por 1.

            Assim, 1 vezes o próprio número é o primeiro par de divisores da lista. Temos agora que listar todos os naturais refazendo essa pergunta (substituindo 1 por 2, 3, 4, ...), de forma a manter os números que se encaixam na multiplicação e excluindo os números que multiplicados não resultam no número. Isso se repetirá até o momento em que esses números começam a se repetir.

Por exemplo:

Vamos enumerar os divisores do número 15:

Iniciamos com 1: 

             Qual número que multiplicado por 1 resulta em 15? O próprio 15 (Ou seja, 15 dividido por 1 resulta em 15):

Agora, o número 2: 

             Qual número que multiplicado por 2 resulta em 15? 
       
                   Nenhum. Não existe nenhum número que multiplicado por 2 resulta em 15 (Ou seja, a divisão de 15 por 2 não é exata), assim ignoramos o número 2.

Agora, o número 3: 

             Qual número que multiplicado por 3 resulta em 15? 

                       O número 5 (Ou seja, 15 dividido por 3 resulta em 5):

Agora, o número 4: 

               Qual número que multiplicado por 4 resulta em 15?

                   Nenhum. Não existe nenhum número que multiplicado por 4 resulta em
15 (Ou seja, a divisão de 15 por 4 não é exata), assim ignoramos o número 4.

O número 5, não é necessário verificar, pois já o vimos quando multiplicamos o 3,
ou seja, os divisores começaram a se repetir.

Ficamos então com a lista:

Colocando os números que encontramos em ordem:

1                 3                    5                15

3x15=15

1x15=15

Assim, os divisores de 15 são:

Outro Exemplo:

Vamos enumerar os divisores do número 36:

Assim, temos:

Observação:
Note que os divisores de qualquer número sempre serão menores que o próprio número. Assim, o conjunto de divisores de um número sempre será finito, ao contrário do conjunto dos múltiplos de um número.

É isso aí!!!!

Grande Abraço!!!!